実験・測定に必要な統計の基礎とデータ解析のポイント

製造業では研究、開発、量産、出荷後対応の各工程で理工学実験や統計解析を行う必要があります。 　しかし、解析の基本原理を理解していないために解析手法や適用対象を誤ったり、正しい結果が得られているのにその解釈・結論を誤ってしまうような例も少なくありません。 　本セミナーでは、統計的推定・検定の基本的な手法について、Microsoft Excel (2010以降) の関数を利用して自力で解析・解釈できるようになることを目標とします。各種手法の原理的な考え方はほぼ共通なので、講義では、最も基本的な母平均の推定、母平均の差の推定に絞り、基礎知識を準備したうえで丁寧に解説します。そのほかの手法については、独習できる詳しい解説資料とExcelサンプルファイル (Excel 2010以降でのみ動作) を配布します。

1. 真値、測定値、誤差
   1. 誤差は永久にわからないから、誤差を求めることはあきらめる
   2. 真値も永久にわからないが、真値の推定値ならわかる
2. 平均、分散、標準偏差
   1. 平均: 多数のデータが示す全体的な特徴をひとことで表したもの
   2. 偏差: 平均という基準からのずれを表したもの
   3. 分散: ばらつきを偏差の2乗に着目してひとことで表したもの
   4. 標準偏差: 分散の平方根をとって、元の次元に戻したもの
3. 母集団と標本
   1. 標本の特性から母集団の特性を推定する。
   2. 母集団の特性は知りたいもの。標本の特性は実際にわかるもの
   3. 全数検査であっても、測定値は標本として扱う
4. 分布とはなにか?
   1. いろいろな分布
   2. 物理量の測定値は正規分布で近似できることが多い
   3. 相対度数、確率、確率密度、累積確率の違い
   4. 累積確率のグラフの読みかた
   5. ばらつきとかたよりの違い
5. 標本サイズと信頼性
   1. 生データの分布と標本平均という量の分布の違い
   2. 平均をとれば、どんな分布も正規分布に近づく
   3. 測定を繰り返しても生データのばらつきは減らない
   4. 分散の式で、n – 1で割ると母分散をかたよりなく推定できる
   5. 分散の式に登場するn – 1の意味
   6. いつもn – 1で割るとは限らない
6. 統計的推定の原理
   1. 推定は数値で答える。検定はYes、Noで答える
   2. 検定より推定のほうが望ましい
   3. どの解析手法を選択すればよいか?
   4. 母平均の推定 (母分散既知/未知の場合) : 平均の値はどのくらいか?
   5. 両側信頼区間と片側信頼区間
   6. 信頼区間の意味
   7. 信頼率が高いと、知りたいことが曖昧になる
   8. 母平均既知の場合と未知の場合で何が変わるか?
   9. 母平均の差の推定 (母分散既知/未知の場合) : 試料間の差はどのくらいか?
   10. 無意味な有意差
   11. 標本サイズを増やせばどんな僅差も有意差になる
• 質疑応答

• 以下、解説資料のみ
  • 母分散の推定: ばらつきはどのくらいか?
  • 母分散の比の推定: 工程変更によるばらつきの変化はどのくらいか?
  • 正規分布に従わない場合に母平均・母分散を推定するとどうなるか?
  • 母平均の検定 (母分散既知の場合) : 製品は不良品として出荷停止にすべきか?
  • 第1種の誤り (生産者危険) と第2種の誤り (消費者危険)
  • 母平均の推定における標本サイズの決めかた
  • 実験の3原則 (実験の反復、局所管理、無作為化)
  • 各種推定・検定手順のまとめ