実験・分析データの正しい取得方法・解釈とその実際

実験データの信頼性については、特に医学・生物関係で大きく揺らいでおります。実験を複数回行うことによって、データの平均値だけでなくそのバラツキ (エラーバー) も同時に評価することが非常に重要です。この評価で、データの再現性、有効桁、仮説の検定等これから皆さんが研究を行う上で、必要不可欠な概念を学びましょう。 　数理統計学の基礎知識をその実践方法からなるべく数式なしで学びます。エクセルやGnuplotを使ったPCの演習もおこない実践演習を行う。

1. 第1講: 実験室における物理量の測定・測定値の確からしさ・有効数字
   • 統計学には少々数学も必要です。高校数学の初歩から学びましょう。
   1. 統計学とは。何故統計学を学ぶ必要があるのか
   2. 有効数字
   3. 有効数字の桁落ち
   4. 四捨五入
   5. 物理量の単位
   6. 濃度およびその相互変換
   7. 平均と分散
   8. 二項分布から中心極限定理
   9. 正規 (ガウス) 分布
   10. 母集団と標本
       • 母平均
       • 母分散
       • 標本平均
       • 標本分散
   11. 平均の平均、平均の分散
   12. データの棄却:Q-テスト
2. 第2講: 繰り返し測定における数値の取り扱い・誤差の伝播
   • 実際のデータ解析では、平均値だけではなくそのバラツキをエラーバーとして評価することはとても大事です。
     ここではstudentのt分布を使ってエラーバーを評価する方法を学びます。また、測定値同士の演算により、バラツキがどのように変化するのかも学びます。
   1. 正規分布とstudentのt分布
   2. 不偏分散、標準偏差、信頼度
   3. studentのt分布でエラーバーを求める
   4. 自由度
   5. 上下非対称のエラーバー
   6. 誤差伝播の一般式の導入
   7. 和と差
   8. 積と商
   9. 対数変換:pHを例に
   10. 希薄溶液の調製
3. 第3講: 最小二乗法による回帰・検定
   • 最小二乗法はある条件を変えて、物性値を測定し、その間にある関係が成立すると仮定してその関係式を求めるのに良く使われる。
     また、仮説検定はあることを主張したい (有意差の有無)
   1. 重み付き平均
   2. エクセルで計算されたのでいいの?
   3. エラーバー付きデータからの線形重み付き最小二乗法:解析解
   4. エラーバーがない場合の最小二乗法
   5. 吸光度測定での例
   6. フリーのグラフソフトgnuplotをつかった計算例
   7. 非線形最小二乗法の場合の注意
   8. 仮説検定の考え方
      • 対立仮説
      • 帰無仮説
   9. 仮説検定の種類の概観:平均量かバラツキか?
   10. 片側検定・両側検定、有意水準、p値
   11. 検定の危険性
   12. t検定 (1)
   13. z検定
   14. t検定 (2)
   15. χ2検定
   16. F検定
   17. ANOVA
• 質疑応答