ウェーブレット変換の基礎と応用

ウェーブレット変換は1985年頃に提案されてから40年近くが経過し、その理論と応用の両面で大きな発展を遂げてきました。この変換手法は、変換核であるマザーウェーブレットを自由に選択し、必要に応じて独自のものを作成することが可能です。この特性により、従来のフーリエ変換にはない利点を持っています。近年では、新たなウェーブレット変換の発展が進み、AIやIoTなどの現代のデジタル信号処理技術において重要な位置を占めるようになりました。 　本セミナーでは、専門知識が少ない方でも理解しやすいよう、ウェーブレット変換の基礎から最新の発展と応用までをわかりやすく解説します。さらに、生体信号、音声信号、振動信号など、さまざまな具体例を交えながら、ウェーブレット変換のテクニックや注意すべきポイントについても説明します。このセミナーを通じて、参加者が実践的な知識を得られるように配慮します。

1. デジタル信号処理・フーリエ変換・ウェーブレット変換の基礎
   1. デジタル信号とフーリエ変換の基礎
      1. アナログからデジタルへの時間の離散化と振幅の量子化
      2. 周波数特性を見るためのフーリエ級数とその特性
      3. フーリエ変換・離散フーリエ変換・短時間フーリエ変換
   2. ウェーブレット変換の基礎
      1. 連続ウェーブレット変換と注目すべき特性
      2. 離散ウェーブレット変換とその特有な特性
      3. ウェーブレットパケット変換と最良基底の選択法
   3. 不確定性原理と必要な情報の確保
      1. 不確定性原理とは
      2. 信号のデジタル化と必要な情報の確保
      3. フーリエ変換と獲得可能の情報量
      4. 短時間フーリエ変換とウェーブレット変換の違い
2. 連続・離散ウェーブレット変換と実用例
   1. 連続ウェーブレット変換とその応用例
      1. 連続ウェーブレット変換の注目すべき特性
      2. 高精度な高速計算法を実現するテクニック
      3. 連続ウェーブレット変換の応用実例
         1. 脳波の解析
         2. エンジン内乱流の解析
         3. ボコーダ (音声の再構成) への応用
      4. 信号特性に応じるマザーウェーブレットの設計と睡眠無呼吸症候群の検出
   2. 離散ウェーブレット変換とその応用例
      1. 離散ウェーブレット変換の特性
      2. 完全シフト不変性を持つ複素数離散ウェーブレット変換
      3. 離散ウェーブレット変換の実用例
         1. 心電図のノイズ削除
         2. レコード音楽のスパイクノイズ分離
         3. CDWTを用いたICAによる音声信号分離
      4. リフティングスキームによる複素数離散ウェーブレット変換高速化
3. IoT・AI時代に対応する新なウェーブレット変換と応用例
   1. 実信号マザーウェーブレットとウェーブレット瞬時相関
      1. 実信号マザーウェーブレットの定義とその構成法
      2. ウェーブレット瞬時相関とその特性
      3. ウェーブレット瞬時相関による異常検出の実例
         1. エンジンノッキング検出
         2. 水道管漏水検出
         3. 車異常音の検出
   2. 寄生的離散ウェーブレット変換と応用例
      1. 寄生的離散ウェーブレット変換の定義と寄生フィルタの構成
      2. 寄生的離散ウェーブレット変換による高速異常検出システムと応用例
   3. 可変バンド離散ウェーブレット変換と応用例
      1. 可変フィルタバンドの設計と離散ウェーブレット変換の計算
      2. 可変バンド離散ウェーブレット変換による胎児心電図の抽出への応用例
   4. 可変密度複素数離散ウェーブレット変換と応用例
      1. 可変密度複素数離散ウェーブレット変換の定義と構成
      2. 可変密度複素数離散ウェーブレット変換による音楽解析例
   5. ウェーブレット変換ソフトの実践体験
      1. ウェーブレット変換ソフトの仕様説明
      2. ウェーブレット変換によるノイズ除去などの応用体験