アナログとディジタルのフーリエ変換と信号処理

ディジタル製品の製造・開発に関わる技術者にとって、時間⇔周波数の変換であるフーリエ変換、不要な成分を除去するフィルタは、必要不可欠な演算である.およその動作の理解は容易だが、複素正弦波、正負の周波数、たたみ込み、高速フーリエ変換 (FFT) 、エリアシング、スペクトル漏れ、ノイズフロア、窓関数など、個々の要素とその意味を正確に理解するのはなかなか難しい. 　本講義では、線形代数で学習した「内積」と「直交」の概念を用いて、個々の要素と演算の意味をひも解き、アナログとディジタルのフーリエ変換および信号処理の本質を学んでいく.担当講師が所属大学で担当した、わかりやすいと評判の講義「回路解析」・「ディジタル信号処理」をもとに、それらの内容をアレンジした構成である.信号処理を初めて学ぶ初学者はもとより、一度は学んだがより深く理解したい技術者の方、日頃扱うディジタル計測器の原理について理解を深めたい方、ディジタルの知識がこれから必要になる新卒者の方など、幅広い方々に有用な情報を提供できるものと考えている.

1. フーリエ変換
   1. 線形代数の復習
      • 線形性
      • 内積
      • 直交
   2. 実フーリエ級数展開
   3. 複素フーリエ級数展開
   4. フーリエ変換
   5. ラプラス変換
2. アナログ信号処理
   1. アナログ回路の応答
   2. 伝達関数、インパルス応答
   3. 周波数特性、振幅と位相、安定性
   4. たたみ込み積分
   5. 線形アナログフィルタ
3. 離散フーリエ変換・高速フーリエ変換
   1. アナログ信号・離散時間信号・ディジタル信号
   2. 離散時間信号のフーリエ変換
   3. 離散フーリエ変換 (DFT)
   4. 高速フーリエ変換 (FFT)
   5. Z変換望
4. ディジタル信号処理
   1. ディジタル回路の応答
   2. 伝達関数、インパルス応答
   3. 周波数特性、振幅と位相、安定性
   4. 離散たたみ込み
   5. ディジタルフィルタ
5. 関連知識
   1. 窓関数、周波数スペクトルの成形
   2. スペクトログラム、エリアシング、スペクトル漏れ
   3. 2次元・3次元信号処理、画像・映像情報処理
   4. 空間周波数、時空間信号処理
   5. 機械学習・深層学習への展開