確率論、時系列解析の基本事項を整理し、状態空間モデルの概要の理解を目指す。特に線形・ガウス型の状態空間モデルで使われるカルマンフィルタのアルゴリズムを、予測分布、予測尤度、フィルタ分布、平滑化分布の観点から整理する。カルマンフィルタは多変量正規分布を元にしたアルゴリズムであるので、平均と分散の計算がアルゴリズムの主軸を構成するが、その際必要な条件付き確率、ベイズの定理、乗法定理、全平均の公式、全分散の公式も前半で学習する。後半では時系列データ解析の代表的な手法であるARモデル、MAモデル、ARMAモデルと状態空間モデルでの関係も明らかにする。またいくつかの実際のデータの解析例を示し、理論と応用の観点から状態空間モデルの理解を深めることを目指す。
- 確率論の基礎
- 条件付き確率
- 乗法定理
- ベイズの定理
- 期待値、分散
- 条件付き期待値、条件付き分散
- 全期待値の公式、全分散の公式
- 平均二乗誤差最小推定量
- Woodbury恒等式
- 時系列データ解析の基礎
- 目的と分類
- 定常性
- 自己共分散関数、白色雑音
- 状態空間モデル
- システムモデルと観測モデル
- 予測分布、予測尤度、フィルタ分布、平滑化分布
- マルコフ性
- カルマンフィルタ
- カルマン平滑化
- カルマン予測
- 時系列の予測
- パラメータ推定
- 欠損値の扱い
- トレンドモデル、季節調整モデル
- ARMAモデル、インパルス応答関数、レビンソンのアルゴリズム
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