実験計画法の最適化と材料開発への応用

第1部 実験回数を有効的に減らすための直交表の選定と割り付け例

(2022年12月19日 10:30〜12:30)

　実験計画法とは、「取り上げる対象の結果にどの要因が影響を与えているのか」「その要因をどのような値に設定すれば結果がどれくらい良くなるのか」などを解析する統計手法の総称です。もともとは、農事試験での応用を目的に、フィッシャー (R.A.Fisher) によって開発されましたが、工業や医療分野をはじめとする様々な分野で活用されています。 　一方タグチメソッドは、田口玄一博士によって作り上げられた、品質を経済的に作りこむためのアプローチと手法の体系をいいます。日本では品質工学と呼ばれていますが、1980年代のはじめに米国でこの手法が知られたときにタグチメソッドと命名されました。 　本稿では、直交表を用いた実験計画について、事例を通して理解します。解析ではMicrosoft Excelを用いた変動の分解から要因配置図までの作成を目指します。ビッグデータの時代だからこそ、データの中身に着目して、数理統計学を実践で活用できるようになります。ものづくりに関わっているすべての技術者に最適な内容です。

1. 実験計画法とは
   1. 実験計画法の歴史
   2. 田口の実験計画法
   3. パラメータ設計とは
2. 実験計画法の考え方
   1. フィッシャーの3原則
   2. 因子の分類
   3. 演繹的実験と帰納的実験
   4. 水準数の決め方
3. 変動の分解
   1. 全変動を平均の変動と誤差の変動に分解する
   2. ばらつきと損失 (損失関数を理解する)
4. 分散分析
   1. F検定
   2. 自由度
   3. 分散分析
   4. 純変動と寄与率
5. 直交表入門
   1. 2水準系直交表 (直交表L8 (27) 実験)
   2. 3水準系直交表 (直交表L9 (34) 実験)
   3. 線点図とその応用 (多水準作成や交互作用割り付けなど)
6. 混合系直交表とSN比の解析
   1. L18 (21×37) 直交表の特徴
   2. 望目特性のSN比 (平均とばらつきの同時解析)
   3. 動特性のSN比 (信号×誤差の交互作用の評価尺度)
   4. パラメータ設計事例研究
7. 補遺
   1. 交互作用問題
   2. 直交表と交互作用
   3. 交絡関係
• 質疑応答

第2部 ベイズ最適化による実験工程の効率化

(2022年12月19日 13:30〜15:30)

　製造業や創薬などの多くの実応用において、実験工程 (計画) を効率化することは重要な課題である。近年、機械学習 (あるいはAIとも呼ばれる) を用いた実験工程の効率化に関する研究が盛んに行われている。 　本講演では、ベイズ最適化と呼ばれる機械学習アルゴリズムを用いて、最適な実験条件を効率的に探索するための方法について紹介します。特に、実験条件がすべて制御できる場合と、一部の条件が制御できない場合のそれぞれにおいて、実応用上重要となる最大化問題と領域推定問題の2つに焦点を当てながら解説いたします。

1. はじめに
   1. ブラックボックス関数について
   2. ベイズ推測に基づいた実験条件の最適化 (ベイズ最適化) に関して
2. ベイズ線形モデルとガウス過程回帰モデル
   1. ベイズ線形モデル
   2. ガウス過程回帰モデル
3. ガウス過程回帰モデルを用いたベイズ最適化
   1. 実験条件のすべてが制御可能変数である場合
      • 最大化問題に関するベイズ最適化
      • 領域推定に関するベイズ最適化
   2. 実験条件の一部に制御不能変数がある場合
      • 制御可能変数に対する最大化問題に関するベイズ最適化
      • 制御可能変数に対する領域推定に関するベイズ最適化
4. 関連する話題についての紹介
   1. 複数のブラックボックス関数を扱う場合 (多目的ベイズ最適化)
   2. 実験条件 (入力変数) が非常に多い場合 (高次元ベイズ最適化)
   3. 一度に複数の実験条件で実験を行う場合 (バッチベイズ最適化)
   4. 別に行った実験結果の情報を流用する場合 (マルチタスクベイズ最適化)
   5. 制御不能変数に対する情報が不足している場合 (分布的ロバストなベイズ最適化)
   6. 様々な実応用例に関して
5. まとめ
• 質疑応答

第3部 直交表と応答曲面法を組み合わせた最適材料の設計技術

(2022年12月19日 15:45〜17:15)

　直交表と応答曲面法を組み合わせた最適材料の設計技術の概要と適用例を説明する。適用例には、サステナブル社会を意識し、カーボンニュートラルに貢献し得るバイオ由来材料として、植物由来のポリ乳酸樹脂、DNA材料、ペプチド材料を取り上げ、これらとの接着性に優れた金属やセラミックス材料を効率的に設計する事例を中心に紹介する。

1. 技術潮流
2. 直交表と応答曲面法を組み合わせた材料最適設計技術の概要
   1. 材料の最適設計とは
   2. 最適設計の流れ
   3. 適用事例の概要
3. 材料設計効率化の課題とアプローチ
   1. パラメータサーベイにおける課題
   2. 課題へのアプローチ
4. 材料最適設計技術の適用事例
   1. 樹脂との密着性を向上させる金属の設計
   2. はんだの破断伸びを向上させる添加元素の選定
   3. 環境・生体に適合する材料の界面密着強度を向上させる設計
   4. 薄膜配線の信頼性を高める材料設計の事例
5. まとめ
• 質疑応答