Pythonで学ぶ光量子プログラミングとボゾンサンプリング

本セミナーでは、無料のStrawberry FieldsのPythonライブラリを使って、光量子回路の基礎から、量子テレポーテーション、ボゾンサンプリングやガウシアンボゾンサンプリングをコード解説した。具体的には、光量子計算として、Pythonによる光量子プログラミングの基礎から解説し、フォック状態やガウシアン状態、コヒーレント状態、スクイーズド状態などの光量子状態の生成コード、シングルモードの光量子ゲート回路、ビームスプリッター・ゲート、マッハ・ツェンダー干渉計、光量子状態テレポーテーションを解説する。そして、ガウシアンボゾンサンプリングを使って、NP困難な最密部分グラフ問題や最大クリーク問題を解いている。NP困難な行列のパーマネント・ハフニアン計算、分子振動スペクトル、最密部分グラフ問題をコード解説する。 　一般に使われている超電導回路を用いた量子ビットqubitの量子ゲート方式の量子計算や量子アニーリング方式では、十数mK以下の極低温が必要となる。しかし、光量子計算は、フォトニクスチップで常温動作が可能で、超電導量子ビットではなく量子モードqumodeと呼ばれる連続量変数が使える計算方式である。光量子回路ではフォトンが使われるので、光量子計算した結果は、光ファイバーで送ることができ、光通信との親和性も良いと考えられる。更に、誤り耐性のあるフォールトトレラントの光量子コンピュータが期待されている。 　量子ゲート方式では有限次元のベクトル・行列計算で容易に議論できたが、光量子計算では無限次元のヒルベルト空間が使われているために、より量子力学的記述が必要になり、生成消滅演算子や交換関係、積分が頻繁に出現し、非常に難解となる。しかし、本講座では、これらを平易に解説し、光量子プログラムを併記しているので、すぐに確認できるようにした。 　これまでの量子ゲート方式の量子コンピュータでは、ドイチ・ジョサアルゴリズムやサイモンアルゴリズムのように、明確に仮定された問題設定で十分に定義された解答を得ることができた。これらは決定問題とか判定問題と言われて、問題に対する問い合わせ回数が少ないほど良好な量子アルゴリズムであった。しかし、量子ゲート方式では、限られた測定から何かを見つけるというような問題に対しては不得意であった。つまり、このような問題は、サンプリング問題と呼ばれ、有限の測定から何らかの統計分布を抽出する問題である。光量子コンピュータは、このようなサンプリング問題に対して有効なボゾンサンプリングや改良版のガウシアンボゾンサンプリングという方法が考案された。

1. Python開発環境とStrawberry Fields
   1. Pythonのインストールと開発環境
   2. AnacondaとJupyter notebook
   3. Strawberry Fieldsのインストールと動作確認
2. 量子光学と光量子プログラミング基礎
   1. 量子光学入門
   2. はじめての光量子計算
   3. Strawberry Fieldsパッケージのモジュール
3. 光量子状態の生成
   1. 連続量変数モデルと光量子状態の生成クラス
   2. 真空状態のウィーグナー関数
   3. フォック状態のウィーグナー関数
   4. ガウシアン状態の位置測定と運動量測定
   5. コヒーレント状態
   6. スクイーズド状態
   7. 変位スクイーズド状態
   8. 熱状態
   9. キャット状態
4. シングルモード光量子ゲート回路
   1. シングルモードゲート
   2. 変位ゲート
   3. 位置変位演算子と運動量変位演算子
   4. スクイーズイング・ゲート
   5. 位相回転ゲートと忠実度
   6. フーリエゲート
   7. 2相ゲート
5. 光量子状態測定とバックエンド
   1. 光量子状態の測定、チャンネル、分解
   2. 光量子状態のフォック測定
   3. ホモダイン測定、位置基底測定、運動量基底測定
   4. ヘテロダイン測定
   5. Strawberry Fieldsのバックエンド
6. ビームスプリッターゲート回路
   1. 2モード光量子ゲート
   2. ビームスプリッターゲート
   3. コヒーレント状態でのビームスプリッター実験
   4. キャット状態でのビームスプリッター実験
7. マッハ・ツェンダー干渉計
   1. マッハ・ツェンダー干渉計の基礎 (フォックエンジン)
   2. マッハ・ツェンダー干渉計の実験
   3. マッハ・ツェンダー干渉計の実験
8. 光量子状態テレポーテーション
   1. 量子通信プロトコルとは
   2. ガウシアンエンジンでの光量子状態テレポーテーション
   3. フォックエンジンでの光量子状態テレポーテーション
9. ボゾンサンプリング
   1. ボゾンサンプリング
   2. ボゾンサンプリングの前準備
   3. ボゾンサンプリング
10. ガウシアンボゾンサンプリング
    1. ガウシアンボゾンサンプリング
    2. ガウシアンボゾンサンプリングGBSの応用
11. GBSによる分子振動スペクトル
    1. 分子振動スペクトルとGBSとの関係
    2. 量子化学計算のためのqchemモジュール
    3. GBSによる分子振動スペクトル計算