Pythonによる数値計算とシミュレーション入門

深層学習やソフトウェアプロトタイピングに広く用いられているPython言語を用いて、数値計算やシミュレーションのアルゴリズムとプログラミングの実際を紹介します。プログラミングの題材として、常微分方程式や偏微分方程式の解法といった数値計算や、乱数を使った確率的シミュレーション、あるいはセルオートマトンのシミュレーションや、簡単なエージェントシミュレーションを扱います。常微分方程式については、重力や電磁気力の作用を受ける質点の運動をPython言語のプログラムでシミュレートします。また偏微分方程式では、ラプラスの方程式の境界値問題を扱うとともに、連立方程式の解法についても触れます。セルオートマトンを使ったシミュレーションでは、生物コロニーの挙動や交通流を扱います。また確率的シミュレーションでは、微分方程式だけでは説明しきれないような運動を乱数を使ってシミュレートします。最後に、マルチエージェントシミュレーションの枠組みを示して、感染症の伝搬を模擬するシミュレーションプログラムを示します。 　本講座では、Google Colaboratoryを利用して、お手元のコンピュータ上でPythonプログラムを動作させることで、 プログラミング実習をご体験頂きます。Google Colaboratoryは、Googleのアカウントがあれば、インストール不要かつ無料でPythonのプログラミングを体験することができるツールです。受講前に、Googleのアカウントを作成して、Google Colaboratoryを利用できる環境をご準備ください。

1. Pythonにおける数値計算
   1. Pythonによる数値計算プログラムの構成
      1. Pythonによる数値計算プログラム
      2. Pythonモジュールの活用…mathモジュール
   2. 数値計算と誤差
      1. 数値計算における誤差
      2. 数値計算における誤差の実際…桁落ち / 丸め誤差 / 情報落ち
2. 常微分方程式に基づく物理シミュレーション
   1. 質点の1次元運動シミュレーション
      1. 自由落下のシミュレーション
      2. 着陸船のシミュレーション
   2. ポテンシャルに基づく2次元運動シミュレーション
      1. ポテンシャルに基づく2次元運動
      2. 2次元運動シミュレーション
   3. Pythonモジュールの活用…scipyモジュール
3. 偏微分方程式に基づく物理シミュレーション
   1. 偏微分方程式の境界値問題
      1. ラプラスの方程式
      2. ラプラスの方程式の境界値問題
      3. 境界値問題の数値解法
      4. ガウスの消去法による境界値問題の計算
      5. 逐次近似による境界値問題の計算
      6. その他の二階偏微分方程式
   2. ラプラスの方程式による場のシミュレーション
      1. ラプラスの方程式の反復解法プログラム
      2. より複雑な形状の領域の場合
   3. Pythonモジュールの活用…numpyモジュール
4. セルオートマトンを使ったシミュレーション
   1. セルオートマトンの原理
   2. ライフゲーム
   3. 交通流シミュレーション
5. 乱数を使った確率的シミュレーション
   1. 擬似乱数
   2. 乱数と数値計算
   3. 乱数を使ったシミュレーション
   4. Pythonモジュールの活用…数値積分
6. エージェントベースのシミュレーション
   1. エージェントとは
   2. マルチエージェントによる相互作用のシミュレーション