カルマンフィルタの基礎理論

自動車産業をはじめとして、さまざまな産業界でモデルベース開発の重要性が認識されてきました。本セミナーでは、究極のモデルベースアプローチであるカルマンフィルタについて、できるだけわかりやすく解説することを試みます。カルマンフィルタは、対象である時系列、あるいはシステムの数学モデルが与えられたとき、雑音が混入した観測データから対象の状態を推定 (フィルタリング) する方法です。 　本セミナーでは、カルマンフィルタの基礎理論について詳細に解説します。センシング、制御、あるいは機械学習などのAI の分野とカルマンフィルタの関係についても述べます。できれば、古典制御や現代制御、確率過程などの知識をお持ちの方が望ましいですが、高等学校の数学の知識があれば、本セミナーを理解できるようにお話ししたいと考えています。 　本セミナーでは、まず、線形カルマンフィルタのアルゴリズムを紹介し、数値例を通してカルマンフィルタの仕組みについて学習します。つづいて、非線形カルマンフィルタの考え方を簡単に述べます。最後に、カルマンフィルタを利用する上で重要である時系列データのモデリングについてもお話しします。

1. はじめに
2. カルマンフィルタを学ぶための基礎
   1. 時系列の状態空間モデリング
   2. 最小二乗法と最尤推定法
3. 線形カルマンフィルタ
   1. 線形カルマンフィルタのアルゴリズム
   2. 定常カルマンフィルタと非定常カルマンフィルタ
   3. 数値シミュレーション例
4. 非線形カルマンフィルタの考え方
5. 時系列のモデリング
6. まとめ