ベイズ統計の基本から各モデルの理解、データ分析・予測の実践

今や世界の最も貴重な資源は石油ではなくデータであるといわれています。IoTやスマートデバイスの進展により様々な機器から得られる多種多様なビッグデータ。これらの分析と利活用が既に多くの分野で重要な課題になっており、そのための方法論としてベイズ統計や機械学習が注目を集めています。ベイズ統計は条件付き確率に基いて推測するという一貫した考え方ですので、基本的な考え方が理解できれば様々な場面に応用できます。 　そこで、本講座ではベイズ統計及びベイズモデリングの基本的な考え方を多くの例で学んでいきます。特に、様々な職種・業務の方が理解しやすいように、シンプルな活用例をとりあげます。また、Rのサンプルプログラム (受講者に配布) も利用し、手を動かす計算も適宜、織り交ぜています。特に、最近話題のベイズ分析ツールRStanなどの基礎となるアルゴリズム (マルコフ連鎖モンテカルロ法) もRでいちから実装した例を与えます。そして、ベイズ統計の各モデリング手法について解説、RStanによるデータ分析の実践例を示します。

1. イントロダクション:ベイズ統計でなにができるようになるか
   • 原発でのポンプ故障率の分析例 (階層ベイズモデル)
2. 条件付き確率とベイズの定理
   1. 確率分布と期待値、分散
   2. 条件付き確率、独立性
   3. 条件付き確率を活用する
      1. 確率と条件付き確率の違い
      2. モンティ・ホール問題
   4. ベイズの定理とその応用
      1. ベイズの定理と分解公式
      2. 応用上の意味
      3. がん診断
      4. ベイズの定理を用いた計算例
   5. 機械学習への応用
      1. 迷惑メールフィルタ
      2. 迷惑メールの確率
      3. 迷惑メールフィルタの仕組み
      4. 機械学習の考え方
3. ベイズ統計入門
   1. 統計モデル
      1. 推測統計でのデータの解釈
      2. 母集団と統計モデル
      3. モデルの明示
      4. 基本的な分析の流れ
   2. 事前分布の導入
      1. パラメータの不確実性の表現
      2. データから計算したい条件付き確率
      3. 事前分布の導入
   3. 事後分布
      1. 事後分布の定義
      2. ベイズ分析の主要な部分
4. 事後分布に基いた統計推測
   1. 事前分布の設定の仕方
   2. 共役事前分布
      1. 共役事前分布
      2. 二項分布+ベータ分布
      3. ポアソン分布+ガンマ分布
      4. 正規分布+正規分布
   3. 事後分布に基いたパラメータ推定
      1. ベイズ分析の報告の基本
      2. 点推定
      3. 信用区間
5. ベイズモデリングと予測分布
   1. 広告効果を確率で評価する
   2. 新規店舗の売上を分布で予測する
   3. 期待損失最小化で中古PCの追加購入台数を決める
6. コンピュータ (計算機) を用いたベイズ分析の実践
   ~ 各モデリング手法及びRStanによる実行・評価 ~
   1. ベイズ分析ツールRStanの実装・プログラミング
      1. 実装方法の概略
      2. プログラムの解説
   2. モンテカルロ法
      1. ベイズ分析に必要な計算
      2. モンテカルロサンプリング
      3. モンテカルロ積分
      4. IIDサンプル (理想的なモンテカルロサンプル)
   3. マルコフ連鎖と定常分布
      1. マルコフ連鎖
      2. 1次元山登りウオーク
      3. 定常分布
   4. マルコフ連鎖モンテカルロ法 (MCMC法)
      1. メトロポリス・ヘイスティングス法 (MH法) のアルゴリズム
      2. MH法の実装例とMCMCサンプル
      3. ギブス・サンプラーの概要
      4. ギブス・サンプラーのアルゴリズム
   5. 階層ベイズモデルとその分析例
      1. 問題設定
      2. 統計モデルの設定
      3. 事前分布の設定
      4. 分析結果
   6. 一般化線形モデルとその分析例
      1. 問題設定
      2. 統計モデルの設定
      3. 事前分布の設定
      4. 分析結果
• 質疑応答