スパースモデリング入門

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本セミナーでは、スパースモデリングの基礎であるLassoの数理的な背景を詳しく説明し、どのようなデータに有効に機能するかを実践を交えて解説いたします。

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スパースモデリングは、材料科学をはじめとして様々な分野に活用されています。  本セミナーでは、スパースモデリングの基礎であるLassoの数理的な背景を詳しく説明し、どのようなデータに有効に機能するかを実践を交えて解説します。また、変数の関係性を推定するグラフィカルLassoについて解説します。最後に、スパースモデリングを材料データに応用した事例について紹介します。

  1. 回帰モデルにおけるLasso
    1. 線形回帰モデルとは
    2. 回帰モデル定式化
    3. 最小二乗推定
    4. 最小二乗推定量の性質
    5. 予測値
    6. 変数選択
    7. 高次元データに対するモデル選択
    8. Lasso
    9. Lassoはなぜいくつかのパラメータを0と推定できるのか
    10. Solution path
    11. Rを使った解析
  2. Lassoのアルゴリズム
    1. 説明変数間に相関がないときのLasso推定値
    2. Least Angle Regression (LARS)
    3. LARSとLassoの関係性
    4. LARS以外のアルゴリズムのレビュー
    5. Lassoの収束レート
    6. L0正則化との比較
  3. グラフィカルLasso
    1. ガウシアングラフィカルモデル
    2. グラフと隣接行列
    3. 独立と無相関
    4. 分散共分散行列
    5. 条件付き独立
    6. 共分散逆行列と条件付き独立性
    7. グラフィカルLassoの定式化
    8. 計算アルゴリズムのレビュー
    9. Rを使った解析
  4. 事例:材料データ解析への応用
    1. 多変量重回帰モデル
    2. データの欠損
    3. SMRM (Sparse Multivariate Regression with Missing values) アルゴリズム

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