Pythonによるディープラーニング実装に必要な数式理解のための数学解説

人工知能やディープラーニングという言葉が頻繁に使われ、多くの人が試そうとしています。多くのライブラリやフレームワークも登場しており、試すだけならば難しくありません。すでに作られたライブラリを使う場合、たった数行のソースコードを書くだけで実現できます。ただ、このような方法で実装すると、処理の裏側がまったくわかりません。また、ディープラーニングや機械学習に関する専門書を読もうとすると、大量の数式が登場します。しかも、その内容は高校までの数学の範囲を超えており、文系で過ごしてきた人にはさっぱり理解できません。 　そこで、ディープラーニングの実装に求められる範囲の数学に絞って、Pythonでの実装と合わせて紹介します。

1. プログラマのための数学の学び方
   1. 数学が求められる背景
   2. プログラマにとっての数学との付き合い方
   3. ディープラーニング以外への活用
   4. 継続して学ぶしくみづくり
   5. 学ぶ体制、開発環境の整備
2. ディープラーニングの概要
   1. 人工知能と機械学習
   2. ニューラルネットワークとは
   3. 誤差逆伝播の考え方
3. 数列と統計、確率
   1. 数列と漸化式
   2. 数列の和 (シグマ記号)
   3. 平均、分散、標準偏差
   4. データの標準化
   5. データの分布
   6. 確率と確率分布
   7. 条件付き確率
   8. ベイズの定理
   9. 標本と推定
4. ベクトルと行列
   1. ベクトル
   2. 内積
   3. 行列
   4. 逆行列と連立方程式
5. 関数と微分
   1. 関数と最小値
   2. 微分と偏微分
   3. 勾配ベクトル
   4. 回帰分析
   5. 勾配降下法
6. ディープラーニングにおける学習
   1. 損失関数とは
   2. モデルの評価 (交差検証)
   3. 過学習と未学習
   4. 畳み込みニューラルネットワーク
7. データの用意
   1. 必要なデータの形式と量
   2. 組織でのデータの調達と準備
   3. よく使われるデータと特徴
   4. 外部のデータの活用