トポロジカルデータ解析 (TDA) の基礎と諸科学への応用

トポロジカルデータ解析とは、近年活発に研究が進められている最先端の数学概念であり、膨大かつ複雑なデータ構造の「形」をコンパクトに記述することを可能にします。その代表的な手法にはパーシステントホモロジーやMapperがあり、いずれも材料科学、生命科学、脳科学、ソーシャルネットワーク、医療、経済学など多岐にわたる応用が展開されています。 　この講演では、数学の専門知識は仮定せずに、トポロジカルデータ解析に関する理論やソフトウェアの使い方を解説します。また材料科学、生命科学、経済学の最先端の課題でトポロジカルデータ解析が実際に使われている応用例も紹介します。

1. 背景
   1. 機械学習や人工知能とデータ
   2. 膨大かつ複雑なデータの取り扱い
   3. トポロジカルデータ解析の背景
   4. トポロジカルデータ解析の応用例
      • 材料科学
      • 脳科学
      • 生命科学
      • 情報通信
      • ビッグデータ解析 etc.
   5. データの形
2. トポロジーとデータ科学
   1. 幾何学におけるルールの定め方
   2. トポロジーのルール
   3. トポロジーに現れる不変量
   4. ホモロジー
   5. ホモロジーの例題
   6. ホモロジーの間に定まる写像
3. パーシステントホモロジー入門
   1. 点データの幾何モデル (チェック複体)
   2. パーシステントホモロジーの定義
   3. パーシステントホモロジーとパーシステント図の直感的理解
   4. 画像データのパーシステントホモロジー
   5. ソフトウェア「HomCloud」の実演
4. パーシステントホモロジーを用いた材料構造解析
   1. ガラス構造解析、高分子構造解析、粉体構造解析 etc
   2. 機械学習を融合させたマテリアルズ・インフォマティックス
5. Mapper入門
   1. Mapperの定義と直感的理解
   2. ソフトウェアを用いた実演
6. Mapperを用いた高次元データ解析
   1. 遺伝子発現データ解析
   2. 企業特許戦略データ解析
• 質疑応答・名刺交換