モンテカルロでHull-White model実装

ESG¹ は株式、名目・実質金利、社債、不動産、為替、およびヘッジファンドを含む幅広い資産を「確率論に整合的に」モデル化することができる柔軟性のある最先端のフレームワークで、保険会社において広範な総合リスク管理業務の基盤となっています。 　本ワークショップでは、ESGの実装やモンテカルロ・シミュレーションの実用面に精通しているミリマン・インクの 大塚 裕次朗 氏が講師を務め、Hull-White model実装の基本技法をEXCELで実践演習しながら、これまで読み飛ばしてきた確率や微分方程式の基礎について直感的かつ実践的視点からわかりやすく解説します。質疑応答を交わしながらインタラクティブに進めます。直感的理解だけでなく、モデルの本質を正確にすばやく捉えるための数学的なテクニックを習得されたい方には、特に貴重な機会になると思います。皆様のご参加をお待ちしています。 　測度変換やリスク中立評価法や確率微分方程式といった、金利モデルを実装するにあたって必ず押さえておかなければならない概念を、難解な数式抜きにExcelを活用して直観的かつしっかりと理解していただきます。モデル実装のパートでは、1ファクターの Hull-White model のモンテカルロ・シミュレーションができるようにExcelを準備します。 　その過程で、難解な数式や測度論や確率微分方程式についてもその意義が納得できるようなテクニックを紹介します。それによってモデルの特性を素早く、的確に把握することが可能となります。金利モデルにはデリバティブ価格付け理論の広範なエッセンスが凝縮されており、本講義で解説する基礎は金利モデルだけではなく、デリバティブ理論を前提としたさまざまな応用に際しても大いに有益です。

¹ ESGでは標準的なWindowsインターフェースを利用することがほとんどで、通常、提供されるモデリング/キャリブレーションは、資産とリスクファクターのリアルワールド・シミュレーション用と市場整合的なリスク中立シミュレーション用があります。

1. 確率基礎
   • 期待値計算
   • モンテカルロ・シミュレーションと確率過程の基礎
   • 確率の解釈の仕方とモンテカルロ・シミュレーション
   • 確率過程の生成
   • 測度変換 (サイコロの目の期待値を1シナリオで求める)
   • 確率微分方程式
   • マルチンゲールと測度
2. リスク中立評価法の補題や定理を使わない直感的な理解とその様々な実務的活用
3. 実務における確率測度
   • リスク中立測度
   • T-フォワード測度
   • スポットLIBOR測度
4. Hull-White model の実装
   • 確率測度の違いによるドリフト項や割引率の違いを体感した後でキャリブレーションの基礎を学ぶ。
   • モンテカルロ・シミュレーションによる金利デリバティブの評価
5. その他の金利モデル、マルチ・カーブ