カルマンフィルタの基礎理論から応用まで

自動車産業をはじめとして、さまざまな産業界でモデルベース開発の重要性が認識されてきました。 　本セミナーでは、究極のモデルベースアプローチであるカルマンフィルタについて、できるだけわかりやすく解説します。カルマンフィルタは、対象である時系列、あるいはシステムの数学モデルが与えられたとき、雑音が混入した観測データから対象の状態を推定 (フィルタリング) する方法です。 　本セミナーでは、カルマンフィルタの基礎理論について詳細に解説します。また、カルマンフィルタの実践的な応用法を解説します。センシング、制御、あるいは機械学習などのAIの分野とカルマンフィルタの関係についても述べます。できれば、古典制御や現代制御、確率過程などの知識をお持ちの方が望ましいですが、高等学校の数学の知識があれば、本セミナーを理解できるようにお話ししたいと考えています。 　本セミナーでは、まず、線形カルマンフィルタのアルゴリズムを紹介し、数値例を通してカルマンフィルタの仕組みについて学習します。続いて、線形カルマンフィルタを非線形・非ガウシアンのケースに拡張した非線形カルマンフィルタについて概説します。さらに、カルマンフィルタのいくつかの応用例を紹介し、カルマンフィルタを利用する際の勘所についてまとめます。時間があれば、カルマンフィルタを利用する上で最も重要な、対象のモデリングについてもお話しします。

1. カルマンフィルタを学ぶための基礎
   1. 時系列の状態空間モデリング
   2. 最小二乗法と最尤推定法
2. 線形カルマンフィルタ
   1. 線形カルマンフィルタのアルゴリズム
   2. 定常カルマンフィルタと非定常カルマンフィルタ
   3. 数値シミュレーション例
3. 非線形カルマンフィルタ
   1. さまざまな非線形カルマンフィルタ
   2. 数値シミュレーション例
   3. 状態と未知パラメータの同時推定
4. カルマンフィルタの応用例
   1. カルマンフィルタを用いたセンサフュージョン
   2. 電池の状態推定
5. 対象のモデリング
   1. 時系列のモデリング
   2. システムのモデリング
6. まとめ