熱伝導方程式で学ぶ有限要素法解析の基礎

「日々業務の中で有限要素解析を行っているが、雲を掴むようで歯痒く感じる事が多い。有限要素コードが何をしているか分からない。」又は、「有限要素解析という事も殆ど意識せず、解析で設計検討をしているが、理論を理解したくなった。しかし、数学が苦手で、本を読んで理解する自信が無い。」 　あなたはこのような状況が当てはまりませんか?解析で一番重要なことは、得られた結果が妥当であるかどうかの判断力です。しかし、理論を理解していないと境界条件の妥当性チェックや結果に対する理屈付けが出来ません。先人のノウハウを覚える事により、ある程度は判断力を身につける事は出来ますが、残念ながら限界があります。
たった1日で有限要素法を十分に理解する事は無理ですが、そのスタートとなる理屈の基礎の部分を簡単な話の流れとして理解出来るように説明したいと思います。
材料としては、熱伝導方程式や非圧縮条件で良く利用されるポアソン方程式を取り上げます。

1. 参考資料
2. 微分方程式と近似解法と変分原理
   1. 数理解析学の考え方
   2. 現象の微分方程式による記述
   3. 差分法の考え方
   4. 有限要素法について
   5. 弱形式
   6. 変分原理
   7. 基本境界条件と自然境界条件
3. Ritz-Galerkin法
   1. Galerkin法の流れ
   2. 近似関数
   3. Galerkin法
   4. Ritz法
   5. 近似解の微分可能性と自然境界条件の処理
   6. 従来のRitz-Galerkin法と差分法の問題点
4. 簡単な1次元有限要素モデル
   1. 近似関数の構成
   2. 要素マトリックスの計算
   3. 近似方程式の組み立て
   4. 近似方程式の具体形
5. 簡単な2次元有限要素モデル
   1. 近似関数の構成
   2. 要素マトリックスの計算
   3. 近似方程式の組み立てと具体形
   4. 有限要素法の基本的考え方
6. 連立一次方程式の解法
   1. 色々な解法
   2. Gaussの消去法の原理
   3. 線形反復法
7. 付録
   1. 誤差最小の原理
   2. 弱形式
• 質疑応答・名刺交換